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Grundrechenarten - Rechenregeln

Aufgrund einer Erkrankung kommt nun etwas spät der letzte Eintrag über die Grundrechenarten: die Rechenregeln.

Die Rechenregeln zeigen welche Operationen durchgeführt werden dürfen ohne dass man das Ergebnis verändert:

Leider hab ich keine Namen für die Regeln von Subtraktion und Division gefunden, doch ich nehme an die sind ähnlich denen der Addition und Multiplikation.

Addition:

Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz): a+b=b+a, bei der Addition kann man die Summanden beliebig vertauschen.

Assoziativgesetz(Verbindungsgesetz): (a+b)+c=a+(b+c), außerdem ist es bei der Addition egal, ob man zuerst die ersten Summanden addiert und dann den letzten hinzufügt oder ob man von hinten  beginnt und zuerst die hinteren Teile addiert und dann erst die vorderen.

neutrales Element: x=0, wenn man 0 zum Ergebnis hinzuaddiert ändert sich das Ergebnis nicht.

Subtraktion:

a-b=-b-a, entspricht wohl dem Kommutativgesetz, wenn man Minuend und Subtrahent vertauscht ändert sich das Vorzeichen der Differenz.

(a-b)-c=a-(b+c), entspricht dem Assoziativgesetz, rechnet die einzelnen Teile nicht hintereinander so muss man zum Teil nicht subtrahieren, sondern addieren.

neutrales Element ist hier die 0, zieht man von einer Zahl 0 ab, so ändert dies das Ergebnis nicht.

Multiplikation:

Kommutativgesetz: a*b=b*a, ähnlich der Addition.

Assoziativgesetz: (a*b)*c=a*(b*c), ebenso.

Distributivgesetz: a*(b+-c)=a*b+-a*c, man kann einen Faktor in die Klammer hineinziehen, indem man ihn zu allen Summanden multipiziert.

neutrales Element: x=1, rechnet man eine Zahl mal 1 so ändert sie sich nicht.

absorbierendes Element: x=0, rechnet man eine Zahl mal 0 so ergibt die Multipliaktion immer 0.

Division:

"Kommutativgesetz": a:b=1: (b:a), vertauscht man die beiden Teile einer Division erhält man den Kehrwert. (Der Abstand in der Gleichung musste sein, da sonst Smileys entstehen)

"Assoziativgesetz": a:b:c=a: (b*c), verbindet man die hinteren Teile einer Division, so muss man diese multiplizieren anstatt zu dividieren.

neutrales Element: x=1, rechnet man eine Zahl durch 1 so ändert sie sich nicht.

Eine Division durch null ist nicht möglich.

 

Hier kann es leicht sein, dass ich hier ein paar kleine Fehler in der Erklärung sind, oder etwas fehlt, da ich diese Regeln selten bewusst einsetze. Ich weiß, wie sie funktionieren, aber ich denke nicht jedes mal daran, dass ich in diesem Moment diese eine Regel einsetze.

27.5.10 17:51
 


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